Podzbiór tworzy podgrupę grupy niezerowych liczb zespolonych względem mnożenia na podstawie kryterium bycia podgrupą skończoną, gdyż jest zamknięta na branie iloczynów. To samo kryterium mówi, że jest podgrupą w Ponadto grupa ta nie ma innych nietrywialnych podgrup właściwych, gdyż jeśli podgrupa ta zawierałaby lub to musiałaby także zawierać lub czyli tworzyłaby wtedy całą grupę Dlatego ma dokładnie trzy podgrupy: jedną rzędu jedną rzędu i jedną rzędu W tym przypadku rzędy podgrup również są dzielnikami rzędu grupy
Kryterium może okazać się fałszywe w przypadku, gdy badany podzbiór nie jest skończony: jeśli jest podzbiorem dodatnich liczb całkowitych (które można utożsamiać z liczbami naturalnymi ), to mimo iż jest grupą ze względu na dodawanie, a podzbiór jest zamknięty na to działanie, to nie tworzy on podgrupy, gdyż brak w tym zbiorze elementu neutralnego dodawania rozpatrywanie (podobnie jak poprzedni przykład) narusza warunek należenia odwrotności (tu: elementu przeciwnego). Grupa jest kanonicznym przykładem grupy nieskończonej (wszystkie nieskończone grupy generowane przez jeden element mają tę samą co ona strukturę grupy cyklicznej, zob. izomorfizm).
Sumy mnogościowe