Umożliwiło to jej także poświęcanie dużo mniej czasu na uczenie studentów i znacznie więcej czasu na prowadzenie własnych badań naukowych. Robinson pracowała nad hipotezą o nieistnieniu ogólnej metody stwierdzenia, czy dane równanie diofantyczne ma jakieś rozwiązania w zbiorze liczb całkowitych – badania te rozpoczęła już podczas doktoratu i kontynuowała je aż do lat siedemdziesiątych. Jej obsesją był dziesiąty problem Hilberta, twierdziła wręcz, że nie chce umrzeć, nim ten problem nie zostanie rozwiązany. Jej prace pomogły Jurijowi Matijasiewiczowi udowodnić, że taki algorytm nie istnieje, co negatywnie rozwiązało dziesiąty problem Hilberta i zapewniło Julii sławę w środowisku matematycznym na całym świecie. Okazało się, że w swojej publikacji z 1952 Robinson była niezwykle blisko rozwiązania dziesiątego problemu Hilberta. W latach 70. Julia i Jurij odwiedzali się oraz współpracowali naukowo ze sobą.
Śmierć W 1984 roku zdiagnozowano u niej białaczkę. Mimo podjętego leczenia, zmarła rok później.
Nagrody Julia Robinson została nagrodzona wieloma prestiżowymi wyróżnieniami, m.in.