Zarząd EUNIC jest zarządzane przez Zgromadzenie Ogólne (General Assembly), które zbiera się co najmniej raz w rokuhttps://uploads-ssl.webflow.com/580cd32ba6f74f8a0e214914/5c5db5d7cd394bdf03d3078c_Statute%20ENG%20-%20June%202016%20(Website)_new.pdf. W skład Zgromadzenia Ogólnego wchodzą dyrektorzy reprezentujący członków organizacji. Podczas walnego zgromadzenia dyrektorzy w głosowaniu tajnym wybierają spośród siebie Wiceprezydenta i czterech zwykłych członków Zarządu (Board of Directors). Podczas wyborów kandydaci do Zarządu dokonują autoprezentacji i są poddani przesłuchaniu na forum Zgromadzenia. Kadencja Prezydenta EUNIC, jak i Wiceprezydenta trwa rok, gdyż Wiceprezydent przejmuje po roku funkcję Prezydenta. Kadencja zwykłych członków Zarządu trwa dwa lata, z możliwością przedłużenia. W grudniu 2016 roku podczas walnego zgromadzenia sieci EUNIC dyrektor Departamentu Dyplomacji Publicznej i Kulturalnej Ministerstwa Spraw Zagranicznych Małgorzata Wierzejska wybrana została do władz stowarzyszenia.
Prezydenta organizacji w jego działalności wspiera biuro EUNIC Global wraz z dyrektorem zarządzającym.