mały|Wykres przykładowej funkcji liniowej w kartezjańskim układzie współrzędnych
Funkcja liniowa – dowolna funkcja matematyczna opisana równaniem liniowym, czyli postaci:
gdzie argumentami są liczby rzeczywiste lub inne obiekty, które można dodawać i mnożyć, np. liczby zespolone. Parametry są dowolnymi stałymi znanymi jako współczynnik kierunkowy i wyraz wolny. O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej. Jest to uogólnienie: funkcji stałych, dla których proporcjonalności prostych, dla których .
Jeśli argumentami takiej funkcji są liczby rzeczywiste, to dziedziną może być cała oś rzeczywista, a wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych jest linia prosta.
Funkcje liniowe mają zastosowania związane z ich regularną strukturą i znanymi własnościami – w szczególności geometrycznymi: korzysta się z nich podczas linearyzacji bardziej skomplikowanych zagadnień, np.