W sezonie lęgowym z wyjątkiem okresu zalotów kukułki czarno-białe przebywają samotnie. W Pakistanie obserwowano grupy po przybyciu na tereny lęgowe, w Południowej Afryce – w większości pary. W przypadku obserwacji trzech lub więcej osobników zachodziły między nimi agresywne potyczki. Kukułki czarno-białe prowadzą nadrzewny tryb życia. Nie są płochliwe, widywane bywają na otwartym terenie, nisko na krzewach, podczas skakania po ziemi (co czynią w dziwaczny sposób) czy nawoływania z linii wysokiego napięcia. W terenach miejskich są przeganiane przez wrony orientalne (Corvus splendens). Pożywieniem kukułek czarno-białych są głównie gąsienice (zarówno te nagie, jak i owłosione czy z wyrostkami) i inne larwy bezkręgowców, poza tym termity, chrząszcze, mrówkowate, modliszki, ślimaki. Zjadają również jaja ptaków wróblowych, owoce jagodowe, okazjonalnie również zielone liście.
Lęgi Okres lęgowy przypada na porę deszczową.