Liverpool 2 lipca 2023 oficjalnie potwierdzono transfer zawodnika do Liverpoolu. Klub aktywował klauzulę w kontrakcie wynoszącą 60 milionów funtów. Poinformowano, że Szoboszlai będzie występował z numerem 8 na koszulce meczowej. 13 sierpnia zadebiutował w angielskim klubie w starciu z Chelsea. 3 września strzelił swojego pierwszego gola w barwach Liverpoolu w meczu Premier League przeciwko Aston Villi na 1:0, a starcie zakończyło się wynikiem 3:0. Tym samym stał się czwartym węgierskim zawodnikiem, który zdobył bramkę w Premier League.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Węgier zadebiutował 21 marca 2019 w przegranym 0:2 meczu ze Słowacją. Grał w nim od 55. minuty, gdy zastąpił László Kleinheislera. 9 września zdobył swoją pierwszą dla reprezentacji, trafiając przeciwko Słowacji. 12 listopada 2020 strzelił zwycięską bramkę na 2:1 w meczu barażowym o awans do Mistrzostw Europy 2020 przeciwko reprezentacji Islandii. Z powodu kontuzji nie został uwzględniony w kadrze Węgier na turniej.