Sukces i międzynarodowa kariera thumb|Lamara Czkonia jako Madame Butterfly, Kijów (1968) W 1976 roku uczyła w Państwowym Konserwatorium Muzycznym w Tbilisi, w tym samym roku otrzymała tytuł Ludowego Artysty ZSRR, który był w tamtych czasach najwyższym artystycznym zaszczytem. W latach 1979–1984 została deputowaną Rady Najwyższej ZSRR. Wokalistka była stale zapraszana na oficjalne państwowe i prywatne koncerty solowe, gdzie wśród jej słuchaczy byli m.in. Nikita Chruszczow, Leonid Breżniew, Josip Broz Tito, Indira Gandhi, François Mitterrand, John F. Kennedy, Fidel Castro, Gustáv Husák, Jurij Gagarin, Todor Żiwkow, Erich Honecker, Nicolae Ceaușescu, János Kádár, Michaił Gorbaczow, Eduard Szewardnadze i wielu innych. Była częstym gościem w państwowych programach telewizyjnych, a jej imię zostało umieszczone w Wielkiej Encyklopedii Radzieckiej. Została również odznaczona orderem „Znak Honoru” (1974).
Jej bogaty repertuar obejmuje około 400 utworów, dokonała wielu nagrań w tym 15 płyt zawierających ponad 250 utworów z radiem narodowym w Moskwie, Tbilisi i Kijowie z udziałem najlepszych orkiestr symfonicznych Związku Radzieckiego.