W 2016 dołączył do zespołu FC Tokyo U-18. We wrześniu 2016 roku, w wieku piętnastu lat, awansował do pierwszej drużyny F.C. Tokyo. 5 listopada zadebiutował w zespole rezerw w lidze J3 wchodząc w przerwie w meczu z AC Nagano Parceiro. W najwyższej klasie rozgrywkowej po raz pierwszy zagrał mając 15 lat, 5 miesięcy i 1 dzień, co czyni go najmłodszym debiutantem w J1 League.
15 kwietnia 2017 roku Kubo został najmłodszym zawodnikiem, który strzelił gola w J1 League w wieku 15 lat i 10 miesięcy w wygranym 1:0 meczu z Cerezo Osaka U-23. 3 maja zadebiutował w pierwszej drużynie w J.League YBC Levain Cup grając 25 minut w wygranym 1:0 meczu z Hokkaido Consadole Sapporo. W listopadzie 2017 F.C. Tokyo ogłosiło podpisanie z Kubo pierwszego profesjonalnego kontraktu.
Od początku sezonu 2019 Kubo zaczął regularnie grać w wyjściowym składzie F.C. Tokyo zarówno w lidze, jak i w pucharze. 16 sierpnia 2018 dołączył do zespołu Yokohama F. Marinos na zasadzie półrocznego wypożyczenia.