Równania Kirchhoffa to równania różniczkowe opisujące stan równowagi statycznej obciążonego pręta zakrzywionego przestrzennie.
Do opisu tego stanu trzeba posłużyć się dwoma układami współrzędnych: nieruchomym kartezjańskim o wersorach osi i ruchomym układem Freneta o wersorach osi wyznaczających kierunki prostych: stycznej, normalnej głównej i binormalnej do osi pręta.
Oś pręta jest określona parametrycznieF. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1954.
Rozważać będziemy element pręta o długości wycięty z niego dwoma przecięciami w punktach
W wyniku tych przecięć powstają cztery przekroje poprzeczne
Znaki określają zwroty normalnych zewnętrznych tych przekrojów odniesione do dodatniego zwrotu osi określonego wersorem
Wersory Freneta i ich pochodne można zapisać następująco
gdzie: – jest krzywizną osi łuku, – jego torsją, a różniczkowanie odbywa się po zmiennej
Siły przekrojowe Redukcja obciążeń zewnętrznych działających na lewo od środka ciężkości przekroju pręta w punkcie jego osi o współrzędnej daje w wyniku wartości sił przekrojowych w tym przekroju
gdzie i są obciążeniami w przekroju początkowym pręta, dla którego a
są obciążeniami rozłożonymi w sposób ciągły wzdłuż osi.
Wektory są wektorami wodzącymi punktów na osi łuku.
Na długości elementu nie występują żadne obciążenia skupione.