Dwa pola wyjściowe, oznaczone symbolem są liniowo powiązane z polem wejściowym następująco:
Aby uzyskać współczynniki macierzy przekształcenia należy wziąć pod uwagę, że zachodzą relacje komutacji pól i należy się upewnić, że:
i
gdzie: – operator anihilacji, – operator kreacji (symbol oznacza sprzężenie hermitowskie), – delta Kroneckera, [] – komutator zdefiniowany jako
Powyższe wraz z zachowaniem energii wiązek skutkuje następującym zestawem ograniczeń:
W dielektrycznym dzielniku wiązki 50%:50% odbite i transmitowane wiązki różnią się fazą o Zakładając, że odbita wiązka jest opóźniona w fazie o pola wejściowe i wyjściowe są powiązane następująco:
Przekształcenie unitarne związane z tą transformacją to
Używając tej macierzy unitarnej, można również zapisać transformaty jako: