W latach 1970–1979 pracował na stanowisku kierownika Międzywydziałowego Zakładu Upowszechniania Postępu Wyższej Szkoły Rolniczej w Krakowie. W latach 1980–1984 był dziekanem Wydziału Pedagogiki Kultury Wsi w Wyższej Szkole Pedagogiczno-Rolniczej w Siedlcach (aktualnie Wydział Humanistyczny Uniwersytetu w Siedlcach). W latach 1984–1996 był zatrudniony na stanowisku profesora w Instytucie Nauk o Wychowaniu na Wydziale Pedagogicznym Uniwersytetu Pedagogicznego im. KEN w Krakowie. W latach 1996–2002 pełnił funkcję dziekana tego wydziału. W latach 2006–2016 był zatrudniony na stanowisku profesora zwyczajnego w Katedrze Dydaktyki Wydziału Humanistycznego Krakowskiej Akademii im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego, gdzie pełnił funkcję Kierownika Katedry Pedagogiki Rodziny.
Dorobek naukowy Józefa Kuźmy obejmuje 264 publikacje, w tym monografie, podręczniki i zredagowane prace zbiorowe z zakresu andragogiki rolniczej, pedeutologii oraz pedagogiki społecznej (łącznie 34 książki). Był promotorem 18 prac doktorskich i 274 magisterskich. Jest członkiem honorowym Komisji Nauk Pedagogicznych Polskiej Akademii Nauk.