Odnosi się on do grupy Tetori, wśród skał której znaleziono szczątki.
Jako holotyp wybrano prawą kość szczękową oznaczoną jako FDPM-V-40-1 oraz prawą kość jarzmową oznaczoną jako FDPM-V-40-2. Oznaczenia te odnoszą się do Muzeum Dinozaurów Prefektury Fukui. Zdefiniowano również paratypy, na które obrano czaszkę bez zachowanych połączeń stawowych z fragmentami żuchwy oraz elementy mostka.
Fukuizaur zaliczony został do iguanodonów. Kobayashi i Azuma zauważają w jego szkielecie cechy świadczące o większym zaawansowaniu ewolucyjnym, niż w przypadku kamptozaura, tworzącego wraz z bardziej zaawansowanymi ewolucyjnie iguanodonami grupę Ankylopolexia. Wnioskują z tego o przynależności zwierzęcia do grupy Styracosterna. Cechą charakterystyczną jej przedstawicieli jest tylno-boczny wyrostek mostka i wyrostek taki obecny jest na mostku fukuizaura. Analiza budowy kości zębowej świadczy o jeszcze większym zaawansowaniu ewolucyjnym fukuizaura: mianowicie ma on zaliczać się do Hadrosauriformes, będąc bardziej zaawansowanym od probaktrozaura.