Mikołaja, który powstał na bazie budynku dawnego Szpitala dziecięcego Bożego Grobu.
Nazwy W swojej historii ulica nosiła następujące nazwy: Totengasse, od 1489 r. do 1824 r. Grenzhausgasse (Dom Graniczny), od 1824 r. do 1945 r. Grabarska, od 1945 r..
Pierwsza nazwa ulicy nawiązuje do położonego naprzeciw ulicy, wlotowi ulicy św. Barbary, łączącej się z ulicą św. Mikołaja. Przypuszczalnie stał tu dom grabarza związany z cmentarzem przy kościele św. Barbary. Kolejna nazwa ulicy – Grenzhausgasse – pochodziła od średniowiecznej karczmy, o nazwie w tłumaczeniu na język polski oznaczającej Dom Graniczny, położonej przy skrzyżowaniu z ulicą św. Mikołaja pod numerem 53. Współczesna nazwa ulicy została nadana przez Zarząd Miejski i ogłoszona w okólniku nr 94 z 20.12.1945 r.. Nawiązuje ona również bezpośrednio do cmentarza jaki znajdował się jeszcze w XVIII wieku na placu przy kościele św. Barbary.
Układ drogowy Do ulicy przypisana jest droga gminna numer 105006D o długości 85 m klasy dojazdowej położona na działce o powierzchni 444 m2. Ulica biegnie od ulicy Ruskiej do ulicy św. Mikołaja.
Ulice powiązane z ulicą Grabarską: skrzyżowanie: ul. Ruska, klasy zbiorczej z torowiskiem tramwajowy, jednotorowym, skrzyżowanie: ul. św.