Był uczniem szwajcarskiego lekarza Teodora Tronchin, jednego z pierwszych promotorów szczepień przeciw ospie prawdziwej.
W roku 1780 opublikował zbiór statystycznych tablic umieralności dla Genewy na lata 1777 i 1778, w którym podkreślał wartość takiej analizy dla ekonomii zagadnień zdrowia. Był doradcą medycznym banków w zakresie wprowadzenia umów renty dożywotnej. Swoje obserwacje i sugestie dotyczące tych rent opisał w Journal de Genève z 1791 roku a następnie w Bibliothèque britannique w 1797 roku. Pozostawił wiele listów i rękopisów, przechowywanych w Bibliotece Genewskiej. W dziedzinie współczesnych mu nowych metod leczenia, stosował olej rycynowy w tasiemczycy, tlenku bizmutu w dyspepsjach.
Odier, lekarz - filozof, był przepełniony ideami Oświecenia, był redaktorem tygodnika Journal de Genève w latach 1789–1791. Był członkiem Rady Dwustu od 1788 roku, pracował nad genewskim kodeksem karnym po przyłączeniu Genewy do Republiki Francuskiej w 1798 roku.