Ponad trzyminutowe nagranie zawiera produkcję wykorzystującą elementy muzyki disco, co było zauważalne dla niektórych krytyków muzycznych, a także „niski rejestr wokalny” Lipy „szybujący między syntezatorami i elektro-wiolinowymi dźganiami” oraz „wydrążoną perkusję przypominającą krowi dzwonek”. Lirycznie, „Don’t Start Now” opowiada o byłej, drugiej połówce, która idzie dalej po zakończeniu związku miłosnego, gdzie piosenkarka wykonuje w pre-refrenie wersy: „Jeżeli nie chcesz mnie zobaczyć tańczącą z kimś innym / Jeżeli chcesz uwierzyć, że cokolwiek może mnie zatrzymać”.
Przyjęcie krytyczne Caitlin Kelley z magazynu Forbes opisała utwór z mianem „odjechanej linii basowej, która mogła by dać Charliemu Puthowi bieg po swoje pieniądze”, dopóki „nie uderzy w awarię, gdzie struny z odmianami disco wypaczają się w klubowy banger”.
Teledysk Wideoklip, nakręcony przez Nabila Elderkina miał swoją premierę tego samego dnia, co sam singel, wraz z jego oficjalnym zwiastunem dodanym dzień wcześniej.
Występy na żywo W piątek, 1 listopada 2019 roku, Lipa wykonała po raz pierwszy „Don’t Start Now” w talk-show Grahama Nortona emitowanego na kanale BBC One. W niedzielę, 3 listopada utwór doczekał się również swojego występu na 26.