Z kolei nazwa rzędu Kukaloptera nadana została na cześć czeskiej paleoentomolog, Jarmili Kukalovej-Peck, łącząc część jej nazwiska z greckim słowem πτερον (pteron), znaczącym „skrzydło”.
Holotyp, zdeponowany w Museo Argentino de Ciencias Naturales Bernardino Rivadavia i oznaczony numerem MACN-In 2678D, został początkowo zidentyfikowany w 2000 roku przez Pedro Gutiérreza jako przedstawiciel Eugeropteridae. Z kolei w 2009 roku Jarmila Kukalová-Peck podpisała go w swej publikacji jako przedstawiciela gatunku Eugeropteron lunatum.
Rząd Kukaloptera zaliczany jest do bazalnych przedstawicieli nadrzędu Odonatoptera (jedynymi współczesnymi przedstawicielami tego nadrzędu są ważki). Wraz z taksonem Plesiodonatoptera tworzy klad Palaeodonatoptera, obejmujący wszystkie Odonatoptera z wyjątkiem Eugeroptera.
Kladogram Odonatoptera
Budowa Znana jest tylko część skrzydła śródtułowiowego o długości 29,2 mm i szerokości 11,9 mm z fragmentem śródplecza. Całkowitą długość owego skrzydła oszacowano na 34,6 mm. Obrys skrzydła charakteryzował się lekko sierpowatą krawędzią przednią (prekostalną), a krawędzią tylną najpierw lekko wklęśniętą pomiędzy szczytami tylnej i przedniej żyłki analnej, a potem silnie wklęsłą.