Nazwa rodzajowa Enigmaptera to połączenie greckich słów: αινιγμα (enigma), oznaczającego „zagadkę” i πτερον (pteron), oznaczającego „skrzydło”. Odnosi się ona do enigmatycznego użyłkowania skrzydeł zwierzęcia. Epitet gatunkowy magnifica oznacza po łacinie „wspaniała” i odnosi się do bardzo dobrego stanu zachowania szczątków.
Enigmaptera zajmuje bazalną pozycję w obrębie kladu Paneodonatoptera, którego jedynymi współczesnymi przedstawicielami są ważki. Klad ten obejmuje wszystkich przedstawicieli nadrzędu Odonatoptera z wyjątkiem ich czterech najbardziej bazalnych rzędów: Eugeroptera, Kukaloptera, Argentinoptera i Geroptera.
Kladogram Odonatoptera
Budowa Znana jest tylko dosiebna część skrzydła o długości 10,5 mm i szerokości 2,9 mm. Całkowitą długość skrzydła oszacowano na około 14 mm, a rozpiętość skrzydeł na około 30 mm. Skrzydło przywodzi na myśl to u ważek równoskrzydłych. Było ono smukłe i wydłużone, niemal szypułkowate, o unikalnym na tle nadrzędu użyłkowaniu i bardzo wąskim polu analnym.