Pierwszą aktywnością po osiągnięciu lądu było łowienie ryb oraz polowanie na foki. Pobyt w Dusky Sound trwał do 30 kwietnia. W tym czasie uczestnicy wyprawy uzupełnili zapasy wody oraz żywności (dzięki polowaniom na ptaki i foki), przeprowadzili rozpoznanie dotyczące środowiska naturalnego i ukształtowania terenu w odwiedzonym miejscu, a także weszli w kontakty z niewielkimi grupkami tubylców. Zadania powyższe ułatwiły długo utrzymujące się dobre warunki pogodowe.
Pierwsza podróż po Oceanie Spokojnym thumb|Trasa podróży Jamesa Cooka w roku 1773 wraz z oznaczoną pozycją wyspy Pitcairn Po opuszczeniu Dusky Sound „Resolution” skierował się ku Zatoce Królowej Charlotty, gdzie oczekiwano spotkać załogę „Adventure”. 18 maja cel został osiągnięty. Drugi statek – tak jak przewidywano – kotwiczył tam od sześciu tygodni. Do Nowej Zelandii dotarł 7 kwietnia, wcześniej zatrzymując się na Tasmanii. 7 czerwca oba statki wypłynęły w dalszą podróż na południowy wschód. 11 czerwca przekroczony został południk 180° – tym samym Cook i jego podwładni znaleźli się na półkuli zachodniej. Niebawem rozpoczęto poszukiwania wyspy Pitcairn odkrytej w 1767 roku przez Philipa Cartereta. Z uwagi na błędne oznaczenie jej położenia przez brytyjskiego badacza, Cook nie był w stanie jej namierzyć.