Życiorys Młodość Rodzice Graebera, pochodzenia żydowskiego, w momencie jego narodzin byli po czterdziestce, stanowili intelektualną część klasy pracowniczej w Nowym Jorku. Matka Graebera, Ruth Rubinstein, była pracownicą przemysłu odzieżowego i odegrała główną rolę w komedii musicalowej rewii Pins & Needles z lat trzydziestych, wystawionej przez związek zawodowy . Ojciec Graebera, Kenneth, który był związany z Komunistyczną Ligą Młodzieży w college’u, uczestniczył w Rewolucji Hiszpańskiej w Barcelonie i walczył w hiszpańskiej wojnie domowej. Później pracował przy usuwaniu farby w drukarkach offsetowych. Graeber dorastał na Manhattanie w Nowym Jorku, w budynku spółdzielni utrzymywanym przez związek zawodowy, opisanym przez magazyn „Business Week” jako „przesiąknięty radykalną polityką”.
Graeber był anarchistą od 16 roku życia, jak wynika z wywiadu, którego udzielił „The Village Voice” w 2005. Pierwsze doświadczenie związane z aktywizmem politycznym zdobył w wieku siedmiu lat, kiedy uczestniczył w marszach pokojowych w nowojorskim Central Parku i Fire Island.