W 2013 roku odniósł znaczący sukces wykonując rolę Polyphemusa w scenicznym prawykonaniu opery Acis and Galatea Handla podczas Händel-Festspiele w Halle. W tym samym roku zabłysnął również interpretacją partii basowej w Les Noces Strawińskiego na Klavier-Festival Ruhr, a rok później wziął udział w wykonaniu Polskiego Requiem Pendereckiego podczas Festiwalu Muzyki Polskiej w Krakowie. W 2015 roku Konieczny zadebiutował jako Rocco w operze Fidelio Beethovena w Mainfranken Theater w Würzburgu.
Wystąpił w roli doktora Behrensa w prawykonaniu opery Czarodziejska góra Pawła Mykietyna w reżyserii Andrzeja Chyry podczas Malta Festival w Poznaniu w 2015 roku oraz w ramach festiwalu Warszawska Jesień w 2016 roku. W 2017 roku śpiewak zadebiutował na deskach Bayerische Staatsoper w Monachium jako Baron Douphol w Traviacie Verdiego u boku Plácido Domingo i Diany Damrau oraz wystąpił w Théâtre du Capitole w Tuluzie, śpiewając w Requiem Mozarta.