Sweeney zainteresowała się aktorstwem po udziale w castingu do roli statystki w niezależnym filmie kręconym w Spokane. Aby przekonać rodziców, by pozwolili jej zająć się aktorstwem, przedstawiła im pięcioletni biznesplan. W szkole średniej należała do drużyny robotyki i uczestniczyła w zajęciach koła matematycznego. Wygłosiła przemówienie pożegnalne w imieniu swojej klasy podczas uroczystości zakończenia nauki w Brighton Hall School w Burbank w Kalifornii. W 2016 roku przez krótki czas pracowała w studiu Universal Studios Hollywood. Studiowała również na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles.
Pierwsze role (2016–2018) thumb|left|Sweeney w 2019 roku Sweeney rozpoczęła karierę od gościnnych występów w serialach telewizyjnych, takich jak 90210, Zabójcze umysły, Chirurdzy oraz Słodkie kłamstewka. Wcieliła się w postać Emaline Addario w serialu Netflixa Everything Sucks!, którego fabuła koncentrowała się na dwóch grupach licealistów z Oregonu w 1996 roku. Następnie aktorka wystąpiła w miniserialu HBO Ostre przedmioty. Zagrała tam Alice – współlokatorkę, którą bohaterka grana przez Amy Adams poznaje w szpitalu psychiatrycznym. Początkowo postać grana przez Sweeney miała pojawiać się na ekranie rzadziej, jednak reżyser zdecydował się rozbudować tę rolę.