Dyrektor artystyczny Teatru Narodowego W październiku 2013 r. ogłoszona została jego nominacja na dyrektora artystycznego Teatru Narodowego w Londynie, przy czym postanowiono, iż przejmie obowiązki od Nicholasa Hytnera dopiero półtora roku później, w kwietniu 2015 r., tak aby wziąć odpowiedzialność za repertuar Narodowego począwszy od sezonu 2015/2016. W swoim pierwszym dyrektorskim sezonie wyreżyserował osobiście dwie premiery: uwspółcześnioną przez poetkę Carol Ann Duffy wersję średniowiecznego moralitetu Everyman oraz oparty na tekstach Lewisa Carolla nowy musical z muzyką Damona Albarna. W 2015 r. wyreżyserował także ekranizację musicalu London Road, opowiadającego historię morderstw dokonywanych w Ipswich przez Stevena Wrighta. Był to powrót Norrisa do tego materiału, gdyż trzy lata wcześniej przygotował w Narodowym prapremierę sceniczną London Road.

W 2016 r. przygotował nową londyńską inscenizację Opery za trzy grosze Bertolda Brechta. W 2017 r. wyreżyserował sztukę My Country;