Po zakończeniu kariery piłkarskiej, Tátrai rozpoczął pracę jako trener. W latach 1958–1961 prowadził Ferencvárosi, z którym zdobył w sezonie 1959/1960 wicemistrzostwo Węgier. W 1963 roku trafił do Ruchu Chorzów. Na stanowisku szkoleniowca zastąpił wówczas Gerarda Cieślika. Przejście do klubu komentował słowami: „Oferta Ruchu była dla mnie miłym zaskoczeniem, tym bardziej, że poważnie myślałem o objęciu posady w innym klubie. Chorzowską jedenastkę miałem sposobność obserwować podczas kilku pojedynków z czołowymi zespołami węgierskimi. Podobało mi się nie tylko wysokie zaawansowanie technicznie poszczególnym zawodników, ale przede wszystkim zrozumienie dla założeń nowoczesnej gry”. Na ławce trenerskiej „Niebieskich” zadebiutował 9 sierpnia 1961 roku w zremisowanym 3:3 spotkaniu z Polonią Bytom. W sezonie 1962/1963 Tátrai zdobył z Ruchem wicemistrzostwo Polski oraz dotarł do finału Pucharu Polski, w którym przegrał 2:0 z Zagłębiem Sosnowiec. W październiku 1963 roku ze względu na słabe wyniki (dwa zwycięstwa, cztery remisy i porażki) został zwolniony z „Niebieskich”, a następnie wrócił do ojczyzny i rozpoczął pracę w Oroszlányi Bányász. W 1966 roku ponownie prowadził piłkarzy Ferencvárosi i drugi raz w karierze zdobył tytuł wicemistrza kraju.