Razem z reprezentacją triumfował jako gospodarz podczas mistrzostw świata 1966 i zajął 2. miejsce na mistrzostwach Europy 1967 w Turcji. Musil wystąpił na igrzyskach olimpijskich 1968 w Meksyku. Podobnie jak na poprzednich igrzyskach rozegrał komplet spotkań. Czechosłowacja po siedmiu zwycięstwach i dwóch porażkach zdobyła brąz. W reprezentacji grał w latach 1953–1968.
Kariera klubowa W latach 1950–1952 Josef Musil był zawodnikiem klubu Spartak ČKD Stalingrad, z którym w 1952 zajął 3. miejsce w mistrzostwach Czechosłowacji. W sezonie 1953/54 grał w ÚDA Praga, z którym zdobył mistrzostwo kraju. Następnie do 1968 był zawodnikiem Slavii VŠ Praha, razem z którym sześciokrotnie tryumfował w mistrzostwach Czechosłowacji w latach 1955–1959 i w 1964. W 1968 przeniósł się do Włoch, gdzie do 1970 grał w klubie Panini Modena, z którym w mistrzostwach Włoch zajął 4. miejsce w 1969 i zdobył mistrzostwo w 1970. Następnie przez jeden sezon był grającym trenerem w Tombolini Loreto. Tę samą funkcję pełnił w zespole Spem Faenza do 1976.
Kariera trenerska Oprócz pełnienia funkcji grającego trenera w dwóch włoskich klubach Musil trenował juniorów starszych w VŠ Praha pomiędzy 1970 a 1973. Od 1977 do 1981 pracował jako trener z żeńską drużyną Slavii VŠ Praha.