Rodzina Świechów, od której swoją nazwę wywodzi młyn i dzielnica, osiedliła się tu już w XVI wieku. Później posługiwali się oni także nazwiskami w formie Świechowski lub Świechowicz. Mieszkali tu nieprzerwanie do pierwszej połowy XIX wieku. Od XVII wieku obok nazwy Świech stosowano także nazwę Młyn Piaseczny.
W 1542 r. biskup Łukasz Górka nadał przywilej, w którym nadał włocławskiej kapitule prawo do bezpłatnego mielenia tu zboża. Jednocześnie 1/3 mielonego zboża było przekazywane na poczet Zamku Biskupiego. Dwa korce mąki pszennej tygodniowo przekazywano na potrzeby szpitala (przytułku dla ubogich) przy kościele św. Witalisa.
W 1577 r. przywilej dziedziczny na młyn w Świechu wraz z przyległymi polami, łąkami i pastwiskami otrzymał od biskupa Stanisława Karnkowskiego mieszczanin Andrzej Lassek, dzierżawca innego młyna zwanego Cziemiegia. Lassek miał prawo do łowienia ryb małą siecią na swoje potrzeby w znajdującym się tu wówczas stawie. Jednocześnie biskup zachował przywileje kapituły nadane im przez biskupa Jana Karnkowskiego, a potwierdzone później przez bpa Górkę. Zastrzegł, że biskup ma prawo w dowolnej chwili wykupić młyn z przyległymi ziemiami za sumę 200 florenów polskich. W tym czasie młyn posiadał cztery koła, w tym jedno jagielne. Według inwentarza z 1598 r. przynosił Zamkowi Biskupiemu dochód w wysokości 40 flor.