Na halowych mistrzostwach Europy w 1983 w Budapeszcie wywalczył brązowy medal w biegu na 3000 metrów, przegrywając z Draganem Zdravkoviciem z Jugosławii, a wyprzedzając Uwe Mönkemeyera z RFN. Zajął 11. miejsce w biegu na 5000 metrów na mistrzostwach świata w 1983 w Helsinkach. Zajął 3. miejsce w biegu na 10 000 metrów w zawodach Superligi pucharu Europy w 1983 w Londynie.
Na zawodach „Przyjaźń-84” rozgrywanych w Moskwie dla lekkoatletów z państw bojkotujących igrzyska olimpijskie w 1984 w Los Angeles Abramow zwyciężył w biegu na 10 000 metrów. Zajął 10. miejsce w biegu na 3000 metrów na halowych mistrzostwach Europy w 1985 w Pireusie.
Abramow był mistrzem Związku Radzieckiego w biegu na 1500 metrów oraz w sztafecie 4 × 800 metrów w 1978, w biegu na 5000 metrów w 1979, w biegu na 10 000 metrów w 1987 i w biegu przełajowym w 1981, wicemistrzem w biegu na 5000 metrów w 1980, 1982 i 1983 oraz w biegu na 10 000 metrów w 1985, a także brązowym medalistą w biegu na 5000 metrów w 1987. Był również halowym mistrzem ZSRR w biegu na 1500 metrów w 1983 oraz w biegu na 3000 metrów w latach 1978 i 1981–1983.