Problem trwałego małżeństwa (również model dwustronnego dopasowywania lub SPM) – zagadnienie z ekonomii, matematyki i informatyki polegające na znalezieniu stabilnego dopasowania między dwoma rozłącznymi zbiorami elementów o jednakowych rozmiarach, przy ustalonej sekwencji preferencji dla każdego elementu. Dopasowanie jest odwzorowaniem (bijekcją) elementów z jednego zestawu do elementów drugiego zestawu. Dopasowanie nie jest stabilne, jeśli:
Istnieje element A pierwszego dopasowanego zestawu, który preferuje dany element B drugiego dopasowanego zestawu nad elementem, do którego A jest już dopasowany, oraz
B również woli A od elementu, do którego B jest już dopasowane.
Innymi słowy, dopasowanie jest stabilne, gdy nie pozostawi elementów po przeciwnych stronach, które nie są do siebie dobrane, ale wolałyby być.
Problem trwałego małżeństwa został określony w następujący sposób:
Biorąc pod uwagę n mężczyzn i kobiet, gdzie każda osoba uszeregowała wszystkich członków płci przeciwnej w określonej sekwencji preferencji, dopasuj w pary małżeństw kobiety i mężczyzn, tak aby nie było dwóch osób przeciwnej płci, które wolałyby mieć siebie nawzajem zamiast obecnych partnerów.