W 1956 roku ukończył Wieczorowy Uniwersytet Marksizmu-Leninizmu. Od 1955 należał do Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej, w której pełnił m.in. funkcje: pierwszego sekretarza oddziałowej organizacji partyjnej naukowców oraz oddziałowej organizacji partyjne Wydziału Budowy Maszyn czy też członka Komitetu Uczelnianego przy Politechnice Poznańskiej.
Stopień doktora nauk matematyczno-fizycznych otrzymał na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu w roku 1962. Promotorem pracy doktorskiej O całkach oscylujących pewnych równań różniczkowych zwyczajnych był profesor Władysław Orlicz. Habilitację Bobrowski odbył także na tym samym wydziale. Praca o tytule O pewnych własnościach rozwiązań równania różniczkowego nieliniowego trzeciego rzędu została przez niego obroniona 12 stycznia 1968 roku. Pięć lat później, 6 lipca uchwałą Rady Państwa został mu nadany tytuł profesora nadzwyczajnego nauk matematycznych a 21 listopada 1989 roku Prezydent PRL nadał mu tytuł profesora zwyczajnego nauk matematycznych.
Od 1967 roku równocześnie wykładał na Politechnice Poznańskiej oraz na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.