Władca państwa achajskiego (mykeńskiego) nosił miano anaks/wanaks (w piśmie linearnym B – wa-na-ka). Pomagał mu w rządzeniu lawagetas (ra-wa-qe-ta) – prawdopodobnie dowódca wojskowy. Achajowie podejmowali dalekie wyprawy wojenne, z których największa, skierowana przeciwko Troi, doczekała się epickiego opisu w postaci Iliady Homera. Zakładali też kolonie na Cyprze, w Pamfilii i Rodos. Najprawdopodobniej o nich wspominają hetyckie tabliczki odnalezione w Boğazkale, które opisują silne królestwo Akhkhijawa utrzymujące stosunki z władcami Hetytów – Mursilisem II i Tudhaliją IV. W XI wieku p.n.e. cywilizacja mykeńska upadła, a na Peloponezie pojawiły się ludy mówiące doryckim dialektem języka greckiego. Dialekt achajski zachował się jedynie w północnej części Peloponezu, zwanej Achają.
Za eponimicznego ojca plemion achajskich uważano mitycznego Achajosa, syna Zeusa i Pytii, w innej wersji – syna królewny ateńskiej Kreuzy i Ksutosa. Od innych plemion greckich Achajowie odróżniali się noszeniem brody oraz strojem złożonym z przepaski i chitonu z krótkimi rękawami. Mieszkali w prostokątnych domach zawierających wspólne pomieszczenie z paleniskiem pośrodku, tzw. megaron.