rozwiązuje zadanie: Co możesz powiedzieć o klasie wszystkich funkcji określonych na zbiorze liczb całkowitych, spełniających dla każdego argumentu warunek ?. przeprowadza proste dowody matematyczne, np.: Udowodnij, że złożenie funkcji rosnących jest funkcją rosnącą; Niech Udowodnij, że jeśli gdzie jest ustaloną liczbą, to funkcja jest funkcją okresową. Uczeń/student rozumie, czym jest funkcja, na poziomie strukturalnym, gdy m.in.: dostrzega analogie w pozornie niezwiązanych ze sobą zadaniach, np. w różnych zadaniach optymalizacyjnych o analogicznych rozwiązaniach; dostrzega analogie między różnymi klasami, np. między ciągiem a funkcją lub między ciągiem arytmetycznym a geometrycznym; dostrzega analogie między modelami, np. dostrzega analogie w notacji i języku między funkcjami rzeczywistymi a macierzami; potrafi udowodnić, że zbiór izometrii własnych trójkąta równobocznego z działaniem składania tworzy grupę; potrafi udowodnić, że zbiór wszystkich funkcji ciągłych na przedziale domkniętym o wartościach rzeczywistych z działaniem zwykłego dodawania funkcji i mnożenia funkcji przez liczbę, jest przestrzenią Banacha.
Uwagi