Matematyzacja matematyki Hans Freudenthal zauważył, że matematyzacja nie dotyczy wyłącznie sytuacji realnych – możliwe jest także matematyzowanie samej matematyki. Zjawisko to określa jako porządkowanie środkami matematycznymi matematycznych doświadczeń, począwszy od lokalnego ustalania, które fakty matematyczne będą traktowane jak definicje, a które jako twierdzenia, skończywszy na systemie aksjomatyki. Lokalna matematyzacja matematyki może polegać również na procesie przekształcania, precyzowania definicji, wraz z rozwojem danego działu matematyki – np. formowanie na przestrzeni dziesięcioleci definicji krzywej od klasycznej do topologicznej. Proces trwał długo, ponieważ definicje okazywały się zbyt szerokie lub zbyt wąskie w stosunku do tego, co matematyk „chciał nazwać krzywą” (formalna matematyzacja pewnej idei matematycznej). Matematyzację matematyki Freudenthal uznał za jedno z głównych zajęć współczesnych matematyków. Zdaniem Krygowskiej matematyzacją matematyki w szerokim znaczeniu jest konstruowanie systemów aksjomatycznych dla dziedzin matematyki, które wcześniej tych systemów formalnych nie posiadały, np. dla arytmetyki, geometrii, topologii, algebry abstrakcyjnej i tak dalej.