Od czasu premiery album ustanowił wiele rekordów – artystka stała się m.in. pierwszą kobietą w historii, która jednocześnie umieściła na liście Billboard Hot 100 trzynaście utworów. Cardi B została również pierwszą artystką z albumem, z którego wszystkie utwory pokryły się (co najmniej) złotem w Stanach Zjednoczonych. Invasion of Privacy otrzymało tytuł najlepiej sprzedającego się albumu raperki w latach 2010–2019, przyznany przez amerykański magazyn muzyczny Billboard. Jest to również najdłużej utrzymujący się na liście Billboard 200 album nagrany przez kobietę-raperkę oraz najczęściej streamowany album kobiety-raperki w serwisie Spotify (ponad 3,5 miliardów odsłuchań do czerwca 2021).
Album spotkał się z uznaniem krytyków. Wiele magazynów muzycznych umieściło go na listach najlepszych albumów 2018 roku, włącznie z Rolling Stone oraz Time, które usytuowały go na szczycie podium. Krążek znalazł się także wśród najlepszych albumów dekady. Podczas 61. rozdania nagród Grammy, album zdobył prestiżową statuetkę w kategorii Najlepszy Album Rap, czyniąc Cardi B pierwszą solową raperką w historii, której udało się tego dokonać.