Otrzymujemy w ten sposób wzory

Wprowadzając nową zmienną

otrzymujemy pierwszą formułę Gaussa w postaci

albo krócej

gdzie:

Ta formuła zawiera różnice

Druga formuła Gaussa Druga formuła Gaussa ma postać

gdzie:

Ta formuła zawiera różnice

Formuła Stirlinga Tę formułę otrzymuje się jako średnią arytmetyczną obydwu formuł Gaussa

gdzie:

Formuła Bessela Formułę Bessela można wyprowadzić na podstawie drugiej formuły Gaussa zapisanej dla punktu początkowego W tym celu we wzorze (c) należy: 1) powiększyć o 1 wartości indeksów w różnicach skończonych i 2) zmniejszyć o 1 wartości zmiennej W ten sposób otrzymuje się

Średnia arytmetyczna wzorów (c) i (d), po pewnych przekształceniach, daje w wyniku formułę Bessela

Formuła Lagrange’a Wspólną cechą wszystkich metod różnicowych jest założenie, że

W formule Lagrange’a założenie to nie jest spełnione i dlatego nie jest ona zaliczana do formuł różnicowych.

Na odcinku dane są węzły interpolacji i wartości interpolowanej funkcji Poszukiwany jest wielomian stopnia taki, który spełnia warunki

Budujemy wielomian

taki, że

Stąd

i formuła Lagrange’a ma postać

Funkcję można zapisać w sposób bardziej zwarty, posługując się wielomianem

i jego pochodną

Stąd na podstawie wzoru (e) dla

gdzie:

Wielomian można obliczyć jako iloczyn elementów tworzących wiersz macierzy