Z końcem stycznia 2023 został wypożyczony do słowackiego HK Levicehttps://hklevice.sk/?post_type=post&p=18269.
W trakcie kariery określany pseudonimem Papa JonesKadra seniorów na zgrupowanie w Toruniu i mecze z Litwą [data dostępu: 2019-04-14]..
Kariera reprezentacyjna Martin Przygodzki w reprezentacji Polski zadebiutował 9 listopada 2018 roku w Hali Olivia w Gdańsku w meczu z reprezentacją Danii w ramach turnieju Euro Ice Hockey Challenge. Jednak mecz przy stanie 1:0 dla Biało-Czerwonych z powodu awarii został przerwany i został on uznany za nieodbytyRelacja live: EIHC Polska – Dania – 1:0, mecz przerwany i zakończony [data dostępu: 2018-11-09].. Oficjalny debiut zaliczył dzień później, 10 listopada 2018 roku w przegranym 2:4 meczu z reprezentacją Norwegii.
Pierwszą bramkę w reprezentacji Polski zdobył w wygranym 5:1 meczu z reprezentacją Ukrainy rozegranego w ramach turnieju towarzyskiego w Browarach. Mimo iż Przygodzki przed mistrzostwami świata 2019 Dywizji IB grał w każdym meczu reprezentacji Polski, selekcjoner Tomasz Valtonen nie powołał go na turniej w Tallinnie.