miejscu.
W maju 2024 został zawodnikiem GKS Katowicehttps://hokej.gkskatowice.eu/news/arkadiusz-kostek-dolacza-do-gks-u-katowice. Odszedł z tego klubu w styczniu 2025https://hokej.net/artykul/obronca-opuszcza-giekse-po-raz-ostatni-gral-we-wrzesniu.
Kariera reprezentacyjna Arkadiusz Kostek wystąpił z reprezentacją Polski U-18 na mistrzostwach świata U-18 Dywizji IA 2012 w węgierskim Székesfehérvár, na których Biało-Czerwoni zajęli 5. miejsce oraz dwukrotnie z reprezentacją Polski U-20 na mistrzostwach świata juniorów (2013 – awans do Dywizji IA, 2014 – spadek z Dywizji IA).
W seniorskiej reprezentacji Polski zadebiutował 9 listopada 2018 roku w Hali Olivia w Gdańsku w meczu z reprezentacją Danii w ramach turnieju Euro Ice Hockey Challenge. Jednak mecz przy stanie 1:0 dla Biało-Czerwonych z powodu awarii został przerwany i został on uznany za nieodbyty. Oficjalny debiut zaliczył dzień później, 10 listopada 2018 roku w przegranym 2:4 meczu z reprezentacją Norwegii. Był również członkiem Biało-Czerwonych na mistrzostwach świata Dywizji IB 2019 w Tallinnie, na których zajęli 2. miejsce i tym samym nie uzyskali awansu do Dywizji IA.