Nieformalnie granica ciągu to wartość, do której zbliżają się jego wyrazy. Ściślej: w dowolnym otoczeniu granicy znajdują się prawie wszystkie wyrazy tego ciągu. „Prawie wszystkie” oznacza tu: wszystkie oprócz skończenie wielu. Równoważnie: dla dostatecznie dużych wskaźników – inaczej indeksów lub argumentów – wszystkie wyrazy ciągu leżą dowolnie blisko jego granicy. Ścisła postać tej definicji jest oparta na kwantyfikatorach i podana niżej.
Rozróżnia się granice właściwe i niewłaściwe. Te drugie to nieskończoność rozumiana jako element rozszerzonej osi rzeczywistej, a wszystkie pozostałe granice nazywa się właściwymi, skończonymi lub krótko granicami Rafał Czyż, Leszek Gasiński, Marta Kosek, Jerzy Szczepański, Halszka Tutaj-Gasińska, Analiza matematyczna 1, wykład 5: Obliczanie granic, 3. Arytmetyka granic niewłaściwych, wazniak.mimuw.edu.pl, 25 lipca 2024 [dostęp 2025-07-13].. Ciąg z właściwą (skończoną) granicą nazywa się zbieżnym, a pozostałe ciągi – rozbieżnymi. W najczęściej rozważanych przypadkach – jak wspomniane przestrzenie euklidesowe – ciąg zbieżny ma tylko jedną granicę. Innymi słowy granica takich ciągów jest jednoznaczna – jest funkcją, a jej wartość dla ciągu oznacza się .