We wrześniu 2012 r. został mianowany prywatnym sekretarzem parlamentarnym (Parliamentary Private Secretary) nowego ministra ds. Walii – Davida Jonesa. Po utracie roli przez Jonesa w 2014 roku, Kawczyński został doradcą premiera Davida Camerona ds. Diaspory Europy Środkowo–Wschodniej.
Kawczyński głosował za legalizacją małżeństw jednopłciowych w 2013 r. Krótko potem ujawnił, że sam pozostaje w związku jednopłciowym. W tym samym roku spotkał się z bezaprobatą prasy za skrytykowanie niepełnosprawnego mężczyzny na wózku inwalidzkim za żebranie przed budynkiem Parlamentu.
W latach 2011–2016 był przewodniczącym międzypartyjnej grupy ds. Arabii Saudyjskiej i kierował delegacjami do tego kraju. Był też przewodniczącym międzypartyjnej grupy ds. Libii, ale ta została rozwiązana. W 2015 roku Kawczyński został po raz kolejny wybrany na przedstawiciela okręgu Shrewsbury and Atcham w Izbie Gmin, zdobywając 45,5% głosów.