Kolejne regiony, gdzie samochód pojawił się w sprzedaży, była m.in. Rosja, a także Australia, a ostatnim dużym rynkiem, gdzie SUV pojawi się w salonach, została Europa. W maju 2021 roku ogłoszono oficjalny debiut koreańskiej marki w tym regionie, z czego od połowy tego samego roku pierwszymi pojazdami oferowanymi klientom europejskim oprócz limuzyny G80 został właśnie SUV GV80. Pierwszymi krajami Europy z możliwym zakupem Genesisa GV80 w punkcie dealerskim została Wielka Brytania, Niemcy oraz Szwajcaria.
Akcje serwisowe W czerwcu 2020 r. Hyundai Motor wstrzymał dostawę GV80 z silnikiem wysokoprężnym, ponieważ firma ustaliła, że wystąpiły problemy z drganiami silnika spowodowane nagromadzeniem węgla. We wrześniu 2020 roku Hyundai Motor wycofał 8783 sztuk GV80 z powodu gaśnięcia silnika. Od czasu wprowadzenia pojazdu na rynek w styczniu miało miejsce osiem wycofań, z których cztery dotyczyły silnika.
Dane techniczne Genesis GV80 występuje z pięcioma różnymi wariantami silników w zależności od rynku zbytu. Niektóre dostępne na jednych półkulach globu są niedostępne gdzie indziej. Modele są dostępne z napędem na jedną oś, a także z napędem na cztery koła.