miejsce (ex aequo z Krzysztofem Krawczykiem), a na igrzyskach olimpijskich w 1988 w Seulu 16. miejsce.
Zdobył brązowy medal na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1990 w Auckland, za Clarence’em Saundersem z Bermudów i Daltonem Grantem z Anglii, a wspólnie z Miltonem Otteyem. Odpadł w kwalifikacjach na mistrzostwach Europy w 1990 w Splicie. Na igrzyskach Wspólnoty Narodów w 1994 w Victorii ponownie zdobył brązowy medal, przegrywając tylko z Timem Forsythem z Australii i Steve’em Smithem z Anglii.
Parsons był mistrzem Wielkiej Brytanii (AAA) w skoku wzwyż w 1986, 1987 i 1988, wicemistrzem w 1991 i 1994 oraz brązowym medalistą w tej konkurencji w 1982 i 1993, a także halowym mistrzem w 1983, 1986, 1988, 1991 i 1995, wicemistrzem w 1984 i 1992 oraz brązowym medalistą w 1993 i 1994. Był również mistrzem UK Championships w 1985, 1986 i 1988, wicemistrzem w 1990 i 1991 oraz brązowym medalistą w 1982, 1992 i 1993.