Paszko broniła ukraińskich intelektualistów i sprzeciwiała się cenzurze prasy. Kierowała do władz listy z apelem o uwolnienie więźniów politycznych. W połowie lat sześćdziesiątych zakazano drukowania jej wierszy i tekstów, szykanowano w pracy, wysyłano do mieszkania kontrole w celu przeprowadzenia rewizji.
W latach 1967 – 1988 jej mąż, Wiaczesław Czornowił, był trzykrotnie sądzony za działalność antyradziecką i skazany na karę więzienia do zakładów o zaostrzonym rygorze, a wszystkie publikacje Ateny Paszko zostały zakazane przez cenzurę. W latach siedemdziesiątych została tymczasowo zatrzymana przez KGB, do lat dziewięćdziesiątych pozostawała pod obserwacją.
W 1990 roku wraz z mężem odwiedziła Polskę. W podróży towarzyszyli im dziennikarze „Gazety Wyborczej”.
Od 1991 roku Paszko kierowała Związkiem Kobiet Ukraińskich. Prowadziła działalność edukacyjną w celu zwiększenia aktywności zawodowej kobiet i przeciwdziałaniu przemocy w rodzinie.
Po śmierci męża w 1999 roku założyła międzynarodową fundację jego imienia i poświęciła się pracy społecznej. Zajmowała się prawami kobiet i dzieci oraz monitorowaniem przestrzegania zasad demokracji w życiu publicznym. Sprzeciwiała dyskryminacji z uwagi na płeć lub poglądy oraz wszelkim formom cenzury mediów.