a więc potencjalnie nieograniczoną, tzn. relatywistycznie nawet prędkość światła. Ponieważ natężenie pola elektrycznego lasera może być nawet tak wielkie jak elektron w cykloatomie w odpowiednio silnym polu magnetycznym może osiągnąć prędkość światła w ciągu będąc wciąż lokalizowanym wokół jądra.
Teoria relatywistyczna Ponieważ w mechanice relatywistycznej masa bezwładna rośnie z prędkością, częstość cyklotronowa zależy od prędkości i z nią maleje o czynnik tzn.
Aby uzyskać rezonansowy przekaz pędu, należy więc, podobnie jak w przypadku cyklotronu, zmniejszać częstotliwość fali elektromagnetycznej wraz ze wzrostem prędkości elektronu (tzn. stosować tzw. chirping, czyli świergot fali) i jego energii, tak aby zachodziło przybliżenie
tzn.
gdzie jest połową okresu ruchu cyklotronowego po każdym nowym uderzeniu siłą proporcjonalną do delty Diraca, tzn. okresem ruchu po każdym nowym półokręgu.
Zachodzi wtedy rekurencyjna akumulacja pędu
czyli
Całkowita prędkość końcowa spełnia więc równanie
co prowadzi do zmniejszonej w porównaniu do wyniku klasycznego akumulacji prędkości z maksymalną granicą