9-miesięczny urlop naukowy w Plasma Physics Research Laboratories w Culham 1973–1988 – Uniwersytet w Princeton, W Princeton w latach 1958–1965 pracował Robert MacArthur, twórca ekologii ewolucyjnej. Robert May kontynuował jego prace, zajmując stanowiska: – 1973–1988 – profesor biologii, – 1975–1988 – profesor zoologii, – 1977–1988 – przewodniczący Rady Naukowej uczelni; kierował też pracą zespołu ekologicznego – od 1975 roku – coroczne 4– do 6–tygodniowe pobyty w Imperial College London (profesor wizytujący w Ecological Research Laboratories, Silwood Park). 1988–2020 – Uniwersytet Oksfordzki – Royal Society Research Professor na Wydziale Zoologii oraz w Merton College Poza pracą w oksfordzkich jednostkach uniwersyteckich pełnił funkcje: – 1995–2000 – główny doradca naukowy rządu brytyjskiego, – 1995–2000 – szef Office of Science and Technology, – 2000–2005 – prezes Royal Society.
Tematyka badań i publikacje Według Google Scholar Robert M. May jest autorem ponad 1200 publikacji, które cieszyły się wielkim zainteresowaniem w środowisku naukowym (>16520 cytowań, h = 176).