Poznał wówczas Mieczysława Gogacza, które wkrótce przeniósł się na Akademię Teologii Katolickiej w Warszawie.

Po studiach został w 1970 asystentem Mieczysława Gogacza na ATK w Warszawie. Przez dwa lata pracował jako wolontariusz, potem w ramach zajęć zleconych, a w 1973 otrzymał etat. Doktorat z antropologii filozoficznej Karla Rahnera napisany pod kierunkiem Gogacza obronił w 1978. Następnie Klimski został adiunktem. Od 1976 do 1984 był członkiem i sekretarzem Rady Wydziały Filozofii Chrześcijańskiej, a od 1978 do 1996 także członkiem senatu akademickiego ATK. Od 2002 wchodził w skład senatu UKSW. W 1993 uzyskał stopień doktora habilitowanego nauk humanistycznych w zakresie filozofii – metafizyki i historii filozofii na podstawie pracy Jedno i byt. Następnie objął kierownictwo Katedry Historii Filozofii Nowożytnej i Współczesnej. W 1997 został profesorem ATK. W latach 1997–2012 był kierownikiem Sekcji Historii Filozofii.

W latach 1981–1997 wykładał filozofię w Punkcie Konsultacyjnym Wydziału Teologii ATK w Suwałkach; w latach 1993–1997 filozofię w Wyższej Szkole Służby Społecznej im. Franciszka Blachnickiego w Suwałkach;