Przez krótki czas lat 50. XX wieku Szwecja była klasyfikowana jako czwarty kraj na świecie pod względem lotnictwa. Tunnan jest jak do tej pory jedynym szwedzkim myśliwcem użytym bojowo. W 1961 pięć myśliwców J 29B będących częścią kontyngentu ONZ pełniącego misję pokojową, stacjonowało w Kongu podczas secesji Katangi. Wykonywały one ataki na cele naziemne. Atakowały też samoloty lotnictwa Katangi na lotniskach, przy pomocy działek i niekierowanych pocisków rakietowych. Pomimo silnej obrony przeciwlotniczej żaden z samolotów nie ucierpiał.
Łącznie zbudowano 661 egzemplarzy myśliwca Tunnan w latach 1950–1956.
W 1954 ustanowiono na myśliwcu Tunnan rekord prędkości wynoszący 977 km/h, który został pobity przez amerykański F-86 Sabre.
Wersje samolotu Tunnan thumb|J 29 Tunnan
Saab 29 Prototyp. Wybudowano 4 sztuki.
J 29A Podstawowa wersja myśliwska. Wyprodukowano 224 sztuki w latach 1951–1953. Pozostały w służbie do 1963.
A/J 29B Wersja myśliwsko-szturmowa. Wyprodukowano 361 egzemplarzy w latach 1953–1955. W służbie do 1957. Dodano zbiorniki paliwa w skrzydłach w celu zwiększenia zasięgu. Chociaż dodano możliwość atakowania celów naziemnych, to oznaczenie samolotu (A 29B lub J 29B) zależało od tego w jakim dywizjonie go wykorzystywano.