Pierwsze wystawy indywidualne zostały zorganizowane w Antwerpii w latach 1982–1983. Od 1986 nawiązał współpracę z Galerią Astel w Kopenhadze, gdzie wystawiał do końca lat 80. W Kopenhadze współpracował z kompozytorką awangardowej grupy Skreap Olgą Magieres. W latach 90. był reprezentowany przez Galerię Program w Warszawie. Od 2001 współpracuje z Ryszardem Grzybem tworząc projekt OBA – pierwsza wspólna wystawa artystów miała miejsce w Królikarni w 2002, ostatnia w 2019 w HOS Gallery w Warszawie. Od 2018 Osiowski wraz z Julią Słonecką i Antonim Gustowskim współtworzy #grupawolno.
W październiku i listopadzie 2019 HOS Gallery zorganizowała w Warszawie w nieistniejącej już przestrzeni #babkadowynajecia retrospektywną wystawę Marcina Osiowskiego, na której pokazano prawie 200 prac z lat 1983–2019. Pod koniec wystawy, w przeddzień Dnia Niepodległości nieznani sprawcy wtargnęli na teren wystawy i zniszczyli 18 obrazów z serii „100 flag” (prace odnosiły się do trywializacji obchodów Dnia Niepodległości rok wcześniej) malując na nich sprayem „Jude Raus” i szubienicę. Po czterech miesiącach prokuratura umorzyła śledztwo.