Od 1987 zawodowo związana z Muzeum Zamoyskich w Kozłówce. Początkowo zatrudniona jako asystent konserwatora, następnie była głównym konserwatorem muzeum. Zorganizowała od podstaw muzealną pracownię konserwacji dzieł sztuki i sprawowała nadzór nad wszelkimi pracami rewaloryzacyjnymi w zespole pałacowo-parkowym w Kozłówce. Podjęła i rozwinęła współpracę z wyższymi uczelniami kształcącymi studentów w zakresie konserwacji i ochrony dóbr kultury oraz historii sztuki, była autorką opraw plastycznych wystaw czasowych organizowanych w Muzeum. Projektowała muzealne druki okolicznościowe, kartki świąteczne, plakaty wystaw, zaproszenia, kalendarze ścienne. Jej autorstwa są również projekty graficzne i ilustracje do muzealnych publikacji.
W 2015 w drodze konkursu została powołana przez Marszałka Województwa Lubelskiego Sławomira Sosnowskiego na 5-letnią kadencję dyrektora Muzeum Zamoyskich. 1 października 2020 Zarząd Województwa Lubelskiego powołał Annę Fic-Lazor na stanowisko dyrektora Muzeum Zamoyskich w Kozłówce (bez konkursu), na kolejną 5-letnią kadencję. Minister Kultury i Dziedzictwa Narodowego prof. Piotr Gliński wyraził zgodę na powołanie Anny Fic-Lazor na stanowisko dyrektora Muzeum Zamoyskich w Kozłówce bez przeprowadzania konkursu.