Macierze γ, macierze Diraca – zbiór czterech macierzy zespolonych stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej.
Macierze gamma Macierze są zdefiniowane za pomocą 16 równań
gdzie:
– element tensora metrycznego czasoprzestrzeni (przy czym np. ) – macierz jednostkowa 4 × 4 – antykomutator A i B.
Powyższe warunki można zapisać w równoważnej formie:
gdzie:
Warunki określające macierze gamma wyprowadza się żądając m.in., by równanie Diraca spełniało jednocześnie równanie Kleina-Gordona. Warunki te nie definiują konkretnej postaci macierzy – każda reprezentacja spełniająca je jest dobra.
Powyższe macierze zapisane są z górnymi wskaźnikami. Nazywa się je kontrawariantnymi macierzami gamma.
Macierze Kowariantne macierze gamma są zdefiniowane następująco:
gdzie
i sumacyjna reguła Einsteina jest tu założona.
Reprezentacje macierzy gamma Najpopularniejszymi reprezentacjami są:
Reprezentacja Pauliego-Diraca Zaproponowana przez Wolfganga Pauliego i Paula Diraca – macierze γ wyrażają się tu przez macierze Pauliego:
gdzie oznacza tu macierz jednostkową 2 × 2. Uwzględniając postacie macierzy Pauliego otrzymamy:
Macierz jest zawsze macierzą hermitowską.