Transformata Hadamarda Transformata Hadamarda to macierz o wymiarach macierz Hadamarda (skalowana przez współczynnik normalizacji), która przekształca liczb rzeczywistych na liczb rzeczywistych Transformatę Hadamarda można zdefiniować na dwa sposoby: rekurencyjnie lub przy użyciu binarnej (podstawa −2) reprezentacji indeksów i
Rekurencyjnie definiujemy transformatę Hadamarda przez tożsamość a następnie definiujemy dla
gdzie jest normalizacją która jest czasami pomijana.
Dla możemy zdefiniować
gdzie reprezentuje Kronecker product. Zatem poza tym współczynnikiem normalizacji, macierze Hadamarda składają się w całości z 1 i −1.
Równoważnie możemy zdefiniować macierz Hadamarda przez jej -ty wpis, pisząc:
gdzie i są cyframi binarnymi (0 or 1) odpowiednio i Należy pamiętać, że dla elementu w lewym górnym rogu, definiujemy: W tym przypadku mamy:
Jest to dokładnie wielowymiarowy DFT znormalizowana będzie jednolita, gdy wejścia i wyjścia są uważane za wielowymiarowe tablice indeksowania
Oto kilka przykładów macierzy Hadamarda.