W praktyce stosuje się przybliżenie analityczne, które nie tylko upraszcza obliczenia, ale pozwala na dobranie najlepszej bazy funkcyjnej do danego problemu (geometria molekuły, parametry widm elektronowych, polaryzowalność, momenty multipolowe itp.).
Chociaż ściśle należałoby przyjąć nieskończoną bazę tworzącą układ zupełny, a rozwinięcie byłoby przybliżeniem dowolnie dokładnym, to w praktyce zakłada się skończony układ funkcji: Każdy orbital przedstawia w postaci liniowej kombinacji funkcji bazy:
gdzie: są współczynnikami rozwinięcia, należącymi do ciała liczb zespolonych.
Pozwala to na zapisanie równań HF w bazie czyli utworzenia równań HFR:
gdzie: – całka Foka – nieoznaczony mnożnik Lagrange’a, który dla stanu zamkniętopowłokowego jest interpretowany jako energia elektronu na -tym orbitalu, – całka nakrywania, uwzględniająca fakt, że funkcje bazy nie muszą tworzyć układu ortogonalnego,
Energia elektronowa dana jest wzorem:
gdzie: – elementy macierzy rzędu wiązań określające wkład iloczynu do całkowitej gęstości elektronowej, – całka jednoelektronowa.
Za pomocą gwiazdki oznaczono sprzężenie zespolone.