W latach 1982–1991 był zawodnikiem klubu CSKA Moskwa, z którym w mistrzostwach ZSRR tryumfował siedmiokrotnie w latach 1985-1991 i zajął 2. miejsce w 1984, a w pucharze Związku Radzieckiego wygrywał w 1982, 1984 i 1985. Ponadto z tym zespołem pięciokrotnie zdobywał mistrzostwo Pucharu Europy Mistrzów Klubowych w latach 1986-1989 i w 1991. Następnie grał we włoskim Pallavolo Padwa. Po zakończeniu kariery sportowej w 1994 był trenerem tego klubu do 1997. W 1999 dołączył do sztabu szkoleniowego męskiej reprezentacji Rosji. Od 2001 był dyrektorem generalnym reprezentacji, a w 2004 pełnił funkcję trenera drugiej reprezentacji. W międzyczasie, w latach 2003–2004, był trenerem Dinama Moskwa. Od 2004 był działaczem Wszechrosyjskiej Federacji Siatkarskiej.

Zmarł nagle na atak serca w Moskwie w 2005. Jego brat Aleksandr także był siatkarzem. Od 2006 w Moskwie i Padwie odbywają się memoriały Jurija Sapiegi z udziałem weteranów ZSRR i Włoch. W miejscowości Witiaziewo znajduje się kompleks sportowy nazwany na jego cześć.

Przypisy